Al suo debutto, ai Mondiali juniores di Asiago del 1996, Elofsson vinse l'oro nella 10km a tecnica classica e l'argento nella 30km a tecnica libera.
In Coppa del Mondo esordì il 23 novembre 1996 nella 10km a tecnica libera di Kiruna (42°), ottenne il primo podio il 7 dicembre 1997 nella staffetta di Santa Caterina di Valfurva (3°) e la prima vittoria il 28 novembre 1998 nella 10km a tecnica libera di Muonio, davanti a Bjørn Dæhlie. Nel 2001 e nel 2002 si aggiudicò la sfera di cristallo.
In carriera ha preso parte a due edizioni dei Giochi olimpici invernali, Nagano 1998 (10° nella 30km, 4° nella staffetta) e Salt Lake City 2002 (5° nella 15km, non conclude la 30km, 17° nella 50km, 3° nell'inseguimento) e a tre dei Campionati mondiali, vincendo cinque medaglie.
Si è ritirato nel corso della stagione 2003-2004.
Palmarès
Olimpiadi
1 medaglia:
1 bronzo (inseguimento a Salt Lake City 2002)
Mondiali
5 medaglie:
3 ori (15km, inseguimento a Lahti 2001; inseguimento a Val di Fiemme 2003)
1 argento (staffetta a Lahti 2001)
1 bronzo (staffetta a Val di Fiemme 2003)
Mondiali juniores
3 medaglie:
2 ori (10km ad Asiago 1996; 30km a Canmore 1997)
1 argento (30km ad Asiago 1996)
Coppa del Mondo
Vincitore della Coppa del Mondo nel 2001 e nel 2002
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