Aarnseth giocò per il Nessegutten, prima di passare al Lyn Oslo. Esordì in squadra il 12 giugno 1960, nel successo per 7-1 sul Kapp, partita in cui siglò una doppietta.[2] Il 2 ottobre 1963 debuttò nelle competizioni europee, schierato titolare nella sconfitta esterna per 3-1 contro il Borussia Dortmund, in un incontro valido per la Coppa dei Campioni 1963-1964.[3] Diede il proprio contributo per la vittoria del campionato 1964 e del campionato 1968, oltre che alle vittorie in Norgesmesterskapet del 1967 e del 1968. Proprio dopo la conclusione della stagione 1968, lasciò la squadra.
Nazionale
Aarnseth conta 5 presenze per la Norvegia.[4] Debuttò il 20 settembre 1964, schierato titolare nel pareggio per 1-1 contro la Svezia.[5]
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