Kopriva debuttò nel circuito futures a 18 anni nel 2015 e nelle successive quattro stagioni conquistò 5 tornei raggiungendo altre 9 finali riuscendo soltanto a fine 2019 ad avere la classifica necessaria per partecipare con maggiore frequenza ai tornei di categoria challenger. I primi risultati di rilievo arrivano l'anno seguente con i quarti di finale a Marbella e Lima, che gli fecero chiudere la stagione per la prima volta nelle prime 300 posizioni del ranking.
2021
Nella prima metà 2021 raggiunse la semifinale a San Pietroburgo, Roma e Braunschweig e i quarti ancora a Zadar e Praga, che fecero da prologo all'exploit di Gstaad.
In Svizzera Kopriva superò le qualificazioni eliminando in successione Maximilian Marterer ed Enzo Couacaud accedendo per la prima volta, e solamente al secondo tentativo, al tabellone principale di un torneo dell'ATP Tour. Il suo cammino continuò con il successo contro il numero dieci del mondo Denis Shapovalov per 2-6, 6-3, 6-2 e il numero 96 Mikael Ymer per 6-1, 6-0, prima di fermarsi in semifinale contro il numero 14 del ranking Casper Ruud. Questo risultato lo fece balzare di 50 posizioni in classifica entrando nella top 200 e garantendogli l'ingresso nel tabellone di qualificazione degli US Open, dove venne eliminato al primo turno. Nella restante parte di stagione colse poi solo una semifinale nel challenger di Lima II.
2022
Dopo i quarti di finale al challenger di Bendigo dove viene sconfitto dal vincitore del torneo Ernesto Escobedo, viene eliminato al secondo turno di qualificazione degli Australian Open. Al torneo successivo, a Pune, si qualifica per la seconda volta ad un tabellone principale ATP eliminando la wild card locale Manish Sureshkumar e la teste di serie nº 1 Altuğ Çelikbilek.
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