Pospěch ha iniziato a giocare nell'Opava nel 1996 in cui è rimasto fino al 2001 con tre parentesi in prestito al Dukla Hranice (stagione 1997-1998), al Třinec (stagione 1998-1999) e nel Nová Huť Ostrava (1999).
Nel 2001 è passato al Baník Ostrava, con cui in 4 anni ha disputato 114 partite in campionato segnando 20 gol e vinto un campionato ceco e una Coppa della Repubblica Ceca.
Nel 2005 ha firmato per lo Sparta Praga e dopo 72 partite e 6 reti e la vittoria di altre due Coppe della Repubblica Ceca, il 23 gennaio 2008 è passato i danesi del Copenaghen per 1,9 milioni di euro.
È stato tra i 23 convocati della Repubblica Ceca per gli Europei 2008.
Il 28 febbraio 2011, con una nota sul proprio sito ufficiale, il Magonza ha annunciato l'acquisto, a parametro zero, del difensore ceco a partire dalla stagione 2011-2012 con un contratto di due anni.[1]
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