Vujčić durante un tiro libero con la maglia del Maccabi Tel Aviv
Alto 211cm, ha giocato per sei stagioni nello Split Croatia Osiguranje, indossando in onore di Toni Kukoč la maglia n. 7 che tuttora porta. Dopo una vittoriosa parentesi di un anno coi francesi dell'Asvel Villeurbanne, Vujčić si trasferisce al Maccabi Tel Aviv, dove assieme a uomini del calibro di Jasikevičius, McDonald, Parker e Solomon, conquista cinque campionati israeliani e due Euroleghe (più una finale persa a Praga contro il CSKA Mosca di Ettore Messina).
Nell'estate 2008 ha firmato per l'Olympiakos.
Con la Croazia ha disputato quattro edizioni dei Campionati europei (1999, 2001, 2005, 2009).
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