È attivo in prevalenza nei circuiti minori, nei quali ha vinto diversi titoli sia in singolare che in doppio. Nei tornei ATP non è andato oltre i quarti di finale disputati in singolare nel torneo di 's-Hertogenbosch del 2016. I suoi migliori ranking ATP sono stati il 115º in singolare nel febbraio 2017 e il 180º in doppio nel giugno di quello stesso anno.
Carriera
Junior
Comincia a frequentare il circuito ITF juniores nel marzo 2011 a soli tredici anni e, al secondo torneo giocato, raggiunge subito la sua prima finale in un G4 a Plantation, in Florida. Entro la fine della stagione si qualifica per la finale anche a Filadelfia e si aggiudica il G5 di Waco, Texas, sia in singolare che in doppio. Il primo risultato di rilievo in singolare arriva nell'aprile 2012 con la finale al G1 di Carson, California. Nel marzo 2013 viene sconfitto da Gianluigi Quinzi nella finale della Copa Gerdau, la prima nella categoria GA, raggiunge poi per il secondo anno consecutivo la finale a Carson dove batte Wiersholm in due set, nella stessa stagione esce sconfitto anche dalle finali del G1 di College Park e del prestigioso Orange Bowl. Nel 2014 vince tre soli game nella finale degli Australian Open contro Alexander Zverev, risultato grazie al quale raggiunge la seconda posizione del ranking combinato, successivamente perde anche l'atto conclusivo di Wimbledon dove viene battuto dal connazionale Noah Rubin. Nel 2014 si aggiudica l'Orange Bowl battendo in finale Stefanos Tsitsipas per 2-6, 6-3, 6-2.[1]
Professionisti
Kozlov disputa il primo torneo di categoria Futures nel luglio 2012, ma comincia a partecipare assiduamente a tornei professionistici solamente dai primi mesi del 2014. Dopo una semifinale e un quarto di finale, il 5 ottobre di quell'anno raggiunge la sua prima finale in un torneo Challenger a Sacramento sconfiggendo in successione Ryan Harrison, John-Patrick Smith, Rhyne Williams e Tim Smyczek, uscendo sconfitto solo nel confronto con il numero 47 ed ex 17º delle classifiche mondiali Sam Querrey, scalando così 320 posizioni del ranking.
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