Nel luglio 2013, ai Mondiali allievi di Donec'k, si laurea campione nel salto in alto con una misura di 2,20 m, davanti al cinese Bai Jiaxu (2,18 m) e al giamaicano Christoff Bryan (2,16 m).
L'anno seguente stabilisce un nuovo primato personale, saltando a 2,24 m ai Mondiali juniores di Eugene; tale prestazione gli vale la medaglia di bronzo, alle spalle di Michail Akimenko e di Dzmitryj Nabokaŭ.
Nell'agosto del 2016 partecipa ai Giochi olimpici di Rio de Janeiro, la sua prima rassegna a cinque cerchi, dove sfiora di poco l'accesso in finale uscendo a 2,26 m (per il maggior numero di errori).
Il 4 giugno 2017, nel corso di un meeting a Gimcheon, migliora il proprio personale a 2,30 m. Eguaglia tale misura l'8 luglio seguente, alla finale dei campionati asiatici di Bhubaneswar 2017, dove supera per la medaglia d'oro il favorito Zhang Guowei all'ultimo tentativo disponibile.
Woo non riesce però a brillare ai successivi mondiali di Londra 2017, venendo eliminato al turno eliminatorio dopo aver raggiunto a fatica i 2,22 m.
Il 20 marzo 2022 Woo vince la medaglia d'oro ai Mondiali indoor di Belgrado con la misura di 2,34 m.
Progressione
Stagione
Misura
Luogo
Data
Rank. Mond.
2017
2,30 m
Bhubaneswar
8-7-2017
Gimcheon
4-6-2017
2016
2,29 m
Osaka
10-7-2016
2015
2,24 m
Gwangju
10-7-2015
2014
2,24 m
Eugene
25-7-2014
2013
2,20 m
Donec'k
13-7-2013
2012
2,13 m
Taegu
10-10-2012
Palmarès
Anno
Manifestazione
Sede
Evento
Risultato
Prestazione
Note
2013
Mondiali U18
Donec'k
Salto in alto
Oro
2,20 m
2014
Mondiali U20
Eugene
Salto in alto
Bronzo
2,24 m
Giochi asiatici
Incheon
Salto in alto
10º
2,20 m
2015
Campionati asiatici
Wuhan
Salto in alto
10º
2,10 m
Universiadi
Gwangju
Salto in alto
5º
2,24 m
2016
Asiatici indoor
Doha
Salto in alto
12º
2,10 m
Giochi olimpici
Rio de Janeiro
Salto in alto
22º (q)
2,26 m
2017
Campionati asiatici
Bhubaneswar
Salto in alto
Oro
2,30 m
Mondiali
Londra
Salto in alto
25º (q)
2,22 m
Universiadi
Taipei
Salto in alto
8º
2,20 m
2018
Giochi asiatici
Giacarta
Salto in alto
Argento
2,28 m
2019
Campionati asiatici
Doha
Salto in alto
7º
2,19 m
2021
Giochi olimpici
Tokyo
Salto in alto
4º
2,35 m
2022
Mondiali indoor
Belgrado
Salto in alto
Oro
2,34 m
Mondiali
Eugene
Salto in alto
Argento
2,35 m
=
Note
Nell'onomastica coreana il cognome precede il nome."Woo" è il cognome.
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