Der 1,90 m große und 84 kg schwere Torhüter begann mit dem Handballspiel in seiner Heimatstadt bei Amibal Toledo. 2007 wechselte er in die Jugendabteilung des FC Barcelona. Bei diesem Verein debütierte er auch in der Liga ASOBAL und im Europapokal. Mit dem FC Barcelona gewann er die Meisterschaft, den Königspokal und den Ligapokal sowie die EHF Champions League 2010/11.
Zur Saison 2011/12 wurde er für zwei Jahre an BM Granollers ausgeliehen.[2] Anschließend unterschrieb er beim französischen Verein Fenix Toulouse Handball einen Dreijahresvertrag.[3] Zur Saison 2014/15 kehrte er als Ersatz für Arpad Šterbik nach Barcelona zurück.[4] Seitdem gewann er in Spanien alle Titel sowie weitere Male die Champions League.
In der spanischen Nationalmannschaft debütierte Pérez de Vargas am 1. November 2012 beim 34:20-Sieg über Portugal. Nachdem der langjährige Stammtorhüter José Javier Hombrados seine Karriere beendet hatte und Arpad Šterbik verletzt ausgefallen war, bestritt er sein erstes großes Turnier bei der Europameisterschaft 2014, bei dem er die Bronzemedaille gewann. 2018 wurde er mit der spanischen Mannschaft Europameister. Im letzten Hauptrundenspiel verletzte er sich und wurde durch Šterbik ersetzt. Zwei Jahre später verteidigte er den EM-Titel und wurde zusätzlich in das All-Star-Team gewählt.[5][6] Mit der spanischen Auswahl gewann er bei den Olympischen Spielen in Tokio Bronze.[7] Bei der Europameisterschaft 2022 gewann er mit Spanien die Silbermedaille, er bestritt alle neun Spiele, parierte 32% der Würfe und warf ein Tor.[8]
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